1. Найдите значение выражения: a) $$3\frac{3}{4}+2\frac{4}{7}$$; б) $$2\frac{4}{9}-1\frac{5}{6}$$; в) $$7\frac{11}{15}-(3\frac{9}{20}+1\frac{1}{30})$$.

Решение:

a) $$3\frac{3}{4}+2\frac{4}{7}$$

• $$3\frac{3}{4}+2\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} + \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{15}{4} + \frac{18}{7}$$
• Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{15}{4} + \frac{18}{7} = \frac{15 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{18 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{105}{28} + \frac{72}{28} = \frac{105 + 72}{28} = \frac{177}{28}$$
• Выделим целую часть: $$\frac{177}{28} = 6\frac{9}{28}$$

Ответ: $$6\frac{9}{28}$$

б) $$2\frac{4}{9}-1\frac{5}{6}$$

• $$2\frac{4}{9}-1\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} - \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{22}{9} - \frac{11}{6}$$
• Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{22}{9} - \frac{11}{6} = \frac{22 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{44}{18} - \frac{33}{18} = \frac{44 - 33}{18} = \frac{11}{18}$$

Ответ: $$\frac{11}{18}$$

в) $$7\frac{11}{15}-(3\frac{9}{20}+1\frac{1}{30})$$

• $$7\frac{11}{15}-(3\frac{9}{20}+1\frac{1}{30}) = 7\frac{11}{15} - (\frac{3 \cdot 20 + 9}{20} + \frac{1 \cdot 30 + 1}{30}) = 7\frac{11}{15} - (\frac{69}{20} + \frac{31}{30})$$
• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{69}{20} + \frac{31}{30} = \frac{69 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{31 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{207}{60} + \frac{62}{60} = \frac{207 + 62}{60} = \frac{269}{60}$$
• Выделим целую часть: $$\frac{269}{60} = 4\frac{29}{60}$$
• $$7\frac{11}{15} - 4\frac{29}{60} = \frac{7 \cdot 15 + 11}{15} - \frac{4 \cdot 60 + 29}{60} = \frac{116}{15} - \frac{269}{60}$$
• Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{116}{15} - \frac{269}{60} = \frac{116 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{269}{60} = \frac{464}{60} - \frac{269}{60} = \frac{464 - 269}{60} = \frac{195}{60}$$
• Сократим дробь: $$\frac{195}{60} = \frac{39}{12} = \frac{13}{4}$$
• Выделим целую часть: $$\frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}$$

Ответ: $$3\frac{1}{4}$$