Найдите значение выражения \(\sqrt{3}\cos^2{\frac{5\pi}{12}} - \sqrt{3}\sin^2{\frac{5\pi}{12}}\)

Решение:

Воспользуемся формулой \(\cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\). Сначала вынесем \(\sqrt{3}\) за скобки:

\[ \sqrt{3}\left(\cos^2{\frac{5\pi}{12}} - \sin^2{\frac{5\pi}{12}}\right) \]

Теперь применим формулу двойного угла:

\[ \sqrt{3} \cos\left(2 \cdot \frac{5\pi}{12}\right) = \sqrt{3} \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) \]

Значение \(\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)\) равно \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\).

\[ \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{3}{2} \]

Ответ: -3/2