Найдите значение выражения \(\frac{30}{\cos^2{38^\circ} + \cos^2{128^\circ}}\)

Решение:

Используем формулу \(\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos(\alpha)\) и \(\cos^2(\alpha) = \cos^2(-\alpha)\).

\[ \cos^2{128^\circ} = \cos^2(180^\circ - 52^\circ) = (-\cos 52^\circ)^2 = \cos^2{52^\circ} \]

Теперь заметим, что \(52^\circ + 38^\circ = 90^\circ\), значит \(\cos^2{52^\circ} = \sin^2{38^\circ}\).

\[ \cos^2{38^\circ} + \cos^2{128^\circ} = \cos^2{38^\circ} + \sin^2{38^\circ} \]

По основному тригонометрическому тождеству \(\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1\).

\[ \frac{30}{1} = 30 \]

Ответ: 30