Найдите значение выражения \(\sqrt{3} \cdot \sin{\frac{\pi}{3}} \cdot \cos{2\pi} + \sqrt{2} \cos{\frac{\pi}{4}} \cdot \sin{\frac{3\pi}{2}}\)

Решение:

Вычислим значения тригонометрических функций:

• \(\sin{\frac{\pi}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\cos{2\pi} = 1\)
• \(\cos{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(\sin{\frac{3\pi}{2}} = -1\)

Подставим найденные значения в выражение:

\[ \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-1) \]

Выполним умножение:

\[ \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot (-1) = \frac{3}{2} - 1 = \frac{3}{2} - \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \]

Ответ: 1/2