Найдите значение выражения \(\frac{34 \sin{100^\circ}}{\sin{260^\circ}}\)

Решение:

Используем тригонометрические свойства:

\[ \sin(180^\circ + \alpha) = -\sin(\alpha) \]

Следовательно,

\[ \sin{260^\circ} = \sin(180^\circ + 80^\circ) = -\sin{80^\circ} \]

Также \(\sin(90^\circ + \alpha) = \cos(\alpha)\). Тогда \(\sin{100^\circ} = \sin(90^\circ + 10^\circ) = \cos{10^\circ}\).

Заметим, что \(\sin{80^\circ} = \cos(90^\circ - 80^\circ) = \cos{10^\circ}\). Таким образом,

\[ \sin{260^\circ} = -\cos{10^\circ} \]

И \(\sin{100^\circ} = \cos{10^\circ}\).

Подставим в исходное выражение:

\[ \frac{34 \sin{100^\circ}}{\sin{260^\circ}} = \frac{34 \cos{10^\circ}}{-\cos{10^\circ}} = -34 \]

Ответ: -34