Найдите значение выражения \( \sin (-960^{\circ}) - \cos 150^{\circ} + \operatorname{tg} 315^{\circ} + \cos 270^{\circ} \).

Решение:

Для начала найдём значения каждого тригонометрического выражения:

1. \( \sin(-960^{\circ}) \): \( -960^{\circ} = -2 \times 360^{\circ} - 240^{\circ} \). \( \sin(-960^{\circ}) = \sin(-240^{\circ}) = \sin(120^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
2. \( \cos(150^{\circ}) \): \( 150^{\circ} \) — угол второй четверти, косинус отрицателен. \( \cos(150^{\circ}) = -\cos(180^{\circ} - 150^{\circ}) = -\cos(30^{\circ}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).
3. \( \operatorname{tg}(315^{\circ}) \): \( 315^{\circ} \) — угол четвертой четверти, тангенс отрицателен. \( \operatorname{tg}(315^{\circ}) = -\operatorname{tg}(360^{\circ} - 315^{\circ}) = -\operatorname{tg}(45^{\circ}) = -1 \).
4. \( \cos(270^{\circ}) \): \( \cos(270^{\circ}) = 0 \).

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

\( \frac{\sqrt{3}}{2} - (-\frac{\sqrt{3}}{2}) + (-1) + 0 = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 = \sqrt{3} - 1 \).

Ответ: \( \sqrt{3} - 1 \).