17. Найдите значение выражения (1-log436) (1 - logg 36).

Давай разберем по порядку! \[(1 - log_4 36)(1 - log_9 36)\] Представим 36 как 6 в квадрате: \[(1 - log_4 6^2)(1 - log_9 6^2)\] Вынесем степень за логарифм: \[(1 - 2log_4 6)(1 - 2log_9 6)\] Представим 4 как 2 в квадрате, а 9 как 3 в квадрате: \[(1 - 2log_{2^2} 6)(1 - 2log_{3^2} 6)\] Вынесем степени за логарифмы: \[(1 - \frac{2}{2}log_{2} 6)(1 - \frac{2}{2}log_{3} 6)\] \[(1 - log_{2} 6)(1 - log_{3} 6)\] Представим 6 как произведение 2 и 3: \[(1 - log_{2} (2 \cdot 3))(1 - log_{3} (2 \cdot 3))\] Распишем логарифмы произведения как сумму логарифмов: \[(1 - (log_{2} 2 + log_{2} 3))(1 - (log_{3} 2 + log_{3} 3))\] \[(1 - (1 + log_{2} 3))(1 - (log_{3} 2 + 1))\] \[(-log_{2} 3)(-log_{3} 2)\] Представим \(log_3 2\) как \(\frac{1}{log_2 3}\): \[log_{2} 3 \cdot \frac{1}{log_2 3}\] Сократим: \[1\]

Ответ: 1

Ты молодец! У тебя всё получится!