Найдите значение выражения $$\frac{a^2-1}{a-b} \cdot \frac{7a-7b}{a^2+a}$$ при $$a = -5$$.

Задание B1

Найдем значение выражения \( \frac{a^2-1}{a-b} \cdot \frac{7a-7b}{a^2+a} \) при \( a = -5 \). Сначала упростим выражение.

1. Разложим числитель первой дроби \( a^2-1 \) как разность квадратов: \( (a-1)(a+1) \).
2. Разложим знаменатель второй дроби \( 7a-7b \) как общий множитель: \( 7(a-b) \).
3. Разложим знаменатель \( a^2+a \) как общий множитель: \( a(a+1) \).
4. Подставим разложенные выражения в исходное: \( \frac{(a-1)(a+1)}{a-b} \cdot \frac{7(a-b)}{a(a+1)} \).
5. Сократим общие множители: \( (a+1) \) и \( (a-b) \).
6. Остаётся: \( \frac{a-1}{1} \cdot \frac{7}{a} = \frac{7(a-1)}{a} \).
7. Теперь подставим \( a = -5 \) в упрощённое выражение: \( \frac{7(-5-1)}{-5} \).
8. Вычислим: \( \frac{7(-6)}{-5} = \frac{-42}{-5} = \frac{42}{5} = 8,4 \).

Ответ: 8,4