Найдите значение выражения \( \frac{4(4a^{4})^{2}}{a^{3}a^{7}} \) при \( a = \sqrt{20} \).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим числитель: \( 4(4a^{4})^{2} = 4 \cdot (4^{2} \cdot (a^{4})^{2}) = 4 \cdot (16 \cdot a^{8}) = 64a^{8} \).
2. Шаг 2: Упростим знаменатель: \( a^{3}a^{7} = a^{3+7} = a^{10} \).
3. Шаг 3: Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение: \( \frac{64a^{8}}{a^{10}} \).
4. Шаг 4: Сократим дробь, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( 64a^{8-10} = 64a^{-2} = \frac{64}{a^{2}} \).
5. Шаг 5: Подставим значение \( a = \sqrt{20} \): \( \frac{64}{(\sqrt{20})^{2}} \).
6. Шаг 6: Вычислим: \( \frac{64}{20} = \frac{16}{5} = 3,2 \).

Ответ: 3,2