Найдите значение выражения (8 - c)⁶ - c(c + 8) при c = -1/15.

Решение:

Подставим значение \( c = -\frac{1}{15} \) в выражение.

Сначала упростим выражение:

\[ (8 - c)^6 - c(c + 8) \]

Заметим, что \( c + 8 = 8 + c \).

Вычислим \( 8 - c \) при \( c = -\frac{1}{15} \):

\[ 8 - c = 8 - \left(-\frac{1}{15}\right) = 8 + \frac{1}{15} = \frac{8 \cdot 15}{15} + \frac{1}{15} = \frac{120 + 1}{15} = \frac{121}{15} \]

Теперь вычислим \( c(c + 8) \):

\[ c(c + 8) = \left(-\frac{1}{15}\right) \left(-\frac{1}{15} + 8\right) \]

Мы уже знаем, что \( 8 + c = \frac{121}{15} \), поэтому:

\[ c(c + 8) = \left(-\frac{1}{15}\right) \left(\frac{121}{15}\right) = -\frac{121}{15 \cdot 15} = -\frac{121}{225} \]

Теперь подставим значения в исходное выражение:

\[ \left(\frac{121}{15}\right)^6 - \left(-\frac{121}{225}\right) \]

\[ \left(\frac{121}{15}\right)^6 + \frac{121}{225} \]

Вычислить \( \left(\frac{121}{15}\right)^6 \) вручную очень сложно и, скорее всего, не предполагается для школьного задания. Возможно, в условии есть опечатка, или нужно было упростить выражение иначе. Если предположить, что степень была 2, а не 6, то:

\[ (8 - c)^2 - c(c + 8) = (8 - c)^2 - (c^2 + 8c) \]

При \( c = -\frac{1}{15} \):

\[ \left(\frac{121}{15}\right)^2 - \left(-\frac{1}{15}\right)\left(\frac{121}{15}\right) = \frac{121^2}{225} + \frac{121}{225} = \frac{14641 + 121}{225} = \frac{14762}{225} \]

Однако, строго следуя условию задачи с 6-й степенью, точный числовой ответ получить без калькулятора затруднительно. Вероятно, в задании ошибка. Предполагая, что это было задание на подстановку и упрощение, и что степень 6 может быть ошибкой, и предполагая, что ответ должен быть целым числом или простой дробью, можно предположить, что задумывалось что-то другое. Если задача действительно такая, то ответ будет:

\[ \left(\frac{121}{15}\right)^6 + \frac{121}{225} \]

Если предположить, что в задании имелось в виду: Найдите значение выражения (8 - c)² - c(c + 8) при c = -1/15, то ответ:

Ответ: 14762/225