Какое из данных ниже выражений при любых натуральных n равно произведению 144·12ⁿ?

Решение:

Перепишем 144 как степень числа 12:

\( 144 = 12^2 \)

Теперь исходное выражение выглядит так:

\( 144 \cdot 12^n = 12^2 \cdot 12^n \)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\( 12^2 \cdot 12^n = 12^{2+n} \)

Сравним полученный результат с вариантами ответов:

• 1) \( 12^{2n} \) — не совпадает.
• 2) \( 12^{n+1} \) — не совпадает.
• 3) \( 144^n = (12^2)^n = 12^{2n} \) — не совпадает.
• 4) \( 12^{n+2} \) — совпадает с \( 12^{2+n} \).

Ответ: 4) 12ⁿ⁺²