Найдите значение выражения: (5⁸)² · 5⁷ / 5²²

Решение:

Используем свойства степеней:

\( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

\( \frac{(5^8)^2 \cdot 5^7}{5^{22}} = \frac{5^{8 \cdot 2} \cdot 5^7}{5^{22}} = \frac{5^{16} \cdot 5^7}{5^{22}} = \frac{5^{16+7}}{5^{22}} = \frac{5^{23}}{5^{22}} = 5^{23-22} = 5^1 \)

\( 5^1 = 5 \)

Ответ: 5