3. Найдите значение выражения 6^{19} \cdot 8^{17} : 48^{18}.

Представим все числа в виде произведения простых множителей: \(6 = 2 \cdot 3\), \(8 = 2^3\), \(48 = 2^4 \cdot 3\) Теперь перепишем выражение: \(6^{19} \cdot 8^{17} : 48^{18} = (2 \cdot 3)^{19} \cdot (2^3)^{17} : (2^4 \cdot 3)^{18}\) Используем свойства степеней: \((2 \cdot 3)^{19} = 2^{19} \cdot 3^{19}\) \((2^3)^{17} = 2^{3 \cdot 17} = 2^{51}\) \((2^4 \cdot 3)^{18} = 2^{4 \cdot 18} \cdot 3^{18} = 2^{72} \cdot 3^{18}\) Теперь выражение имеет вид: \((2^{19} \cdot 3^{19} \cdot 2^{51}) : (2^{72} \cdot 3^{18}) = (2^{19+51} \cdot 3^{19}) : (2^{72} \cdot 3^{18}) = (2^{70} \cdot 3^{19}) : (2^{72} \cdot 3^{18})\) Выполним деление степеней с одинаковым основанием: \(2^{70} : 2^{72} = 2^{70-72} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\) \(3^{19} : 3^{18} = 3^{19-18} = 3^1 = 3\) Перемножим полученные результаты: \(\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}\) Ответ: 3/4 или 0.75