4. Найдите значение выражения 14^{25} : (2^{21} \cdot 7^{24}).

Представим 14 как произведение простых множителей: \(14 = 2 \cdot 7\). Тогда выражение можно переписать как: \((2 \cdot 7)^{25} : (2^{21} \cdot 7^{24})\) Используем свойства степеней: \((2 \cdot 7)^{25} = 2^{25} \cdot 7^{25}\) Теперь выражение имеет вид: \((2^{25} \cdot 7^{25}) : (2^{21} \cdot 7^{24})\) Выполним деление степеней с одинаковым основанием: \(2^{25} : 2^{21} = 2^{25-21} = 2^4 = 16\) \(7^{25} : 7^{24} = 7^{25-24} = 7^1 = 7\) Перемножим полученные результаты: \(16 \cdot 7 = 112\) Ответ: 112