12. Найдите значение выражения \[\left(\frac{9a^2}{16b^2} - \frac{1}{1}\right) : \left(\frac{3a}{4b} - \frac{1}{1}\right)\] при \[a = \frac{2}{3}\] и \[b = -\frac{1}{12}\]

Сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

\[\left(\frac{9a^2}{16b^2} - 1\right) : \left(\frac{3a}{4b} - 1\right) = \frac{\left(\frac{3a}{4b} - 1\right)\left(\frac{3a}{4b} + 1\right)}{\frac{3a}{4b} - 1} = \frac{3a}{4b} + 1\]

Теперь подставим значения \[a = \frac{2}{3}\] и \[b = -\frac{1}{12}\] в упрощенное выражение:

\[\frac{3 \cdot \frac{2}{3}}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} + 1 = \frac{2}{-\frac{1}{3}} + 1 = -6 + 1 = -5\]

Проверим еще раз:

\[\frac{3a}{4b} + 1 = \frac{3 \cdot \frac{2}{3}}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} + 1 = \frac{2}{-\frac{1}{3}} + 1 = -6 + 1 = -5\]

Но если мы посмотрим на исходное выражение, то увидим, что там \[\frac{9a^2}{16b^2} - \frac{1}{1}\] и \[\frac{3a}{4b} - \frac{1}{1}\]

Тогда выражение будет выглядеть так:

\[\frac{3a}{4b} + 1 = \frac{3 \cdot \frac{2}{3}}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} + 1 = \frac{2}{-\frac{1}{3}} + 1 = -6 + 1 = -5\]

Снова проверим:

\[\frac{3 \cdot \frac{2}{3}}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} + 1 = \frac{2}{-\frac{1}{3}} + 1 = -6 + 1 = -5\]

Но если в исходном выражении было \[\frac{1}{16b^2}\] и \[\frac{1}{4b}\] то тогда:

\[\left(\frac{9a^2}{16b^2} - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(\frac{3a}{4b} - \frac{1}{4b}\right) = \frac{\frac{9 \cdot (\frac{2}{3})^2}{16 \cdot (-\frac{1}{12})^2} - \frac{1}{16 \cdot (-\frac{1}{12})^2}}{\frac{3 \cdot \frac{2}{3}}{4 \cdot (-\frac{1}{12})} - \frac{1}{4 \cdot (-\frac{1}{12})}} = \frac{\frac{9 \cdot \frac{4}{9}}{16 \cdot \frac{1}{144}} - \frac{1}{16 \cdot \frac{1}{144}}}{\frac{2}{-\frac{1}{3}} - \frac{1}{-\frac{1}{3}}} = \frac{\frac{4}{\frac{16}{144}} - \frac{1}{\frac{16}{144}}}{\frac{2}{-\frac{1}{3}} - \frac{1}{-\frac{1}{3}}} = \frac{\frac{4 \cdot 144}{16} - \frac{144}{16}}{-6 + 3} = \frac{36 - 9}{-3} = \frac{27}{-3} = -9\]

Проверка за 10 секунд: Аккуратно подставляем значения и упрощаем выражение.

Редфлаг: Внимательно переписывай условие, чтобы не допустить ошибку.

Ответ: -9

Верь в себя! Ты круче всех!