10. Найдите значение выражения \((\frac{16a^2}{25b^2} - \frac{1}{25b^2}) : (4a - \frac{1}{5b})\) при \(a = -\frac{3}{4}\) и \(b = -\frac{1}{20}\)

1. Упростим выражение в первой скобке:

$$\frac{16a^2}{25b^2} - \frac{1}{25b^2} = \frac{16a^2 - 1}{25b^2}.$$

2. Представим числитель в виде разности квадратов:

$$\frac{(4a - 1)(4a + 1)}{25b^2}.$$

3. Выполним деление, заменив его умножением на перевернутую дробь:

$$\frac{(4a-1)(4a+1)}{25b^2} : (4a - \frac{1}{5b}) = \frac{(4a-1)(4a+1)}{25b^2} : (\frac{20ab - 1}{5b}) = \frac{(4a-1)(4a+1)}{25b^2} \cdot \frac{5b}{20ab - 1} = \frac{(4a-1)(4a+1) \cdot 5b}{25b^2 (20ab - 1)} = \frac{(4a+1)}{5b(20ab - 1)}.$$

4. Подставим значения a и b:

$$a = -\frac{3}{4}, \quad b = -\frac{1}{20}.$$

$$\frac{(4a+1)}{5b(20ab - 1)} = \frac{(4 \cdot (-\frac{3}{4}) + 1)}{5 \cdot (-\frac{1}{20}) (20 \cdot (-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{1}{20}) - 1)} = \frac{(-3 + 1)}{(-\frac{1}{4}) (\frac{3}{4} - 1)} = \frac{-2}{(-\frac{1}{4})(-\frac{1}{4})} = \frac{-2}{\frac{1}{16}} = -2 \cdot 16 = -32.$$

Ответ: -32