7) Найдите значение выражения \(\frac{3a^2+2ab}{2a^2+3ab}\cdot \frac{4a^2-9b^2}{-3b+2a}\) при \(a=2-\sqrt{12}\); \(b=3+\sqrt{27}\).

Сначала упростим данное выражение:

\[\frac{3a^2+2ab}{2a^2+3ab}\cdot \frac{4a^2-9b^2}{-3b+2a} = \frac{a(3a+2b)}{a(2a+3b)} \cdot \frac{(2a-3b)(2a+3b)}{2a-3b}\]

Сокращаем:

\[\frac{(3a+2b)}{(2a+3b)} \cdot (2a+3b) = 3a+2b\]

Теперь подставим значения \(a=2-\sqrt{12}\) и \(b=3+\sqrt{27}\):

\[3a+2b = 3(2-\sqrt{12}) + 2(3+\sqrt{27}) = 6 - 3\sqrt{12} + 6 + 2\sqrt{27}\]

Упростим корни:

\[\sqrt{12} = \sqrt{4\cdot3} = 2\sqrt{3}\] \[\sqrt{27} = \sqrt{9\cdot3} = 3\sqrt{3}\]

Тогда:

\[6 - 3(2\sqrt{3}) + 6 + 2(3\sqrt{3}) = 6 - 6\sqrt{3} + 6 + 6\sqrt{3} = 12\]

Ответ: 12

Прекрасно! Ты отлично справился с упрощением выражения и подстановкой значений. Так держать!