10. Найдите значение выражения $$\frac{n^{\frac{7}{10}}}{n^{\frac{1}{6}} \cdot n^{\frac{1}{30}}}$$, при $$n = 81$$.

Упростим выражение, используя свойства степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$$.

Тогда: $$\frac{n^{\frac{7}{10}}}{n^{\frac{1}{6}} \cdot n^{\frac{1}{30}}} = \frac{n^{\frac{7}{10}}}{n^{\frac{1}{6} + \frac{1}{30}}} = \frac{n^{\frac{7}{10}}}{n^{\frac{5}{30} + \frac{1}{30}}} = \frac{n^{\frac{7}{10}}}{n^{\frac{6}{30}}} = \frac{n^{\frac{7}{10}}}{n^{\frac{1}{5}}} = n^{\frac{7}{10} - \frac{1}{5}} = n^{\frac{7}{10} - \frac{2}{10}} = n^{\frac{5}{10}} = n^{\frac{1}{2}} = \sqrt{n}$$.

Подставим $$n = 81$$: $$\sqrt{81} = 9$$.

Ответ: 9