3. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объём равен 3√3.

3. Дано: правильная треугольная пирамида, сторона основания которой равна 2, объем пирамиды равен $$3\sqrt{3}$$.

Найти: высоту пирамиды.

Решение:

Площадь правильного треугольника равна: $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$, где a – сторона треугольника.

В нашем случае: $$S = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$$.

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту: $$V = \frac{1}{3} S \cdot h$$, где V – объем пирамиды, S – площадь основания, h – высота пирамиды.

Выразим высоту пирамиды из формулы объема: $$h = \frac{3V}{S}$$.

Подставим известные значения: $$h = \frac{3 \cdot 3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 9$$.

Ответ: 9