Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высота равна 6√3.

Для нахождения объёма правильной треугольной пирамиды, основание которой является правильным треугольником, стороны которого равны 3, а высота пирамиды равна 6√3, используем формулу объёма пирамиды: \[ V = \frac{1}{3} S h \], где \( S \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды. Сначала найдём площадь основания \( S \): \[ S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{4}. \] Затем подставим значение \( S \) и \( h \) в формулу объёма: \[ V = \frac{1}{3} \cdot \frac{9\sqrt{3}}{4} \cdot 6\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9 \cdot 6 \cdot 3}{4} = \frac{162}{4} = 40.5. \] Таким образом, объём пирамиды равен \( V = 40.5 \).