2. Найдите величину угла DOK, если OK - биссектриса угла AOD, \(∠DOB = 110°\). Ответ дайте в градусах.

Пусть \(∠DOK = ∠KОA = x\). Тогда \(∠DOA = 2x\). Также известно, что \(∠DOB = ∠DOA + ∠AOB = 110°\), то есть \(2x + ∠AOB = 110°\). На рисунке не указан угол \(∠AOB\), поэтому без дополнительной информации решить задачу нельзя. Возможно, имеется в виду, что углы DOA и AOB смежные и образуют развернутый угол. В этом случае, \(∠DOB = ∠DOA + ∠AOB = 180°\). Но в условии сказано, что \(∠DOB = 110°\). Значит, в условии ошибка, либо требуется дополнительная информация. Предположим, что \(∠AOB = α\), тогда \(2x = 110 - α\), а \(x = \frac{110 - α}{2}\). Если предположить, что точки A, O и B лежат на одной прямой (что подразумевается в заданиях 6-9), то \(∠DOB = 180^{\circ} - ∠DOA = 180^{\circ} - 2x = 110^{\circ}\), значит, \(2x = 70^{\circ}\), а \(x = 35^{\circ}\).