5. Найдите tgα, если sina = - \frac{5}{\sqrt{26}} и α ∈ (π; \frac{3π}{2})

5. Дано: $$sin \alpha = - \frac{5}{\sqrt{26}}$$, $$\alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})$$. Найти $$tg \alpha$$.

1. Основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$.
2. Выразим $$cos^2 \alpha$$: $$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha$$.
3. Подставим значение $$sin \alpha$$ в формулу: $$cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{5}{\sqrt{26}}\right)^2 = 1 - \frac{25}{26} = \frac{26}{26} - \frac{25}{26} = \frac{1}{26}$$.
4. Найдем $$cos \alpha$$: $$cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{26}} = \pm \frac{1}{\sqrt{26}}$$.
5. Определим знак $$cos \alpha$$. Так как $$\alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})$$, угол $$\alpha$$ находится в III четверти, где косинус отрицателен. Следовательно, $$cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{26}}$$.
6. Тангенс равен отношению синуса к косинусу: $$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{-\frac{5}{\sqrt{26}}}{-\frac{1}{\sqrt{26}}} = \frac{5}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{1} = 5$$.

Ответ: 5