4. Найдите 3cosα, если sina = - \frac{2√2}{3} и α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π).

4. Дано: $$sin \alpha = - \frac{2\sqrt{2}}{3}$$, $$\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$. Найти $$3cos \alpha$$.

1. Основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$.
2. Выразим $$cos^2 \alpha$$: $$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha$$.
3. Подставим значение $$sin \alpha$$ в формулу: $$cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{8}{9} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$$.
4. Найдем $$cos \alpha$$: $$cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3}$$.
5. Определим знак $$cos \alpha$$. Так как $$\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$, угол $$\alpha$$ находится в IV четверти, где косинус положителен. Следовательно, $$cos \alpha = \frac{1}{3}$$.
6. Найдем $$3cos \alpha$$: $$3cos \alpha = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1$$.

Ответ: 1