14. Найдите сумму всех натуральных чётных чисел, не превосходящих 240.

Натуральные чётные числа, не превосходящие 240, это 2, 4, 6, ..., 240. Это арифметическая прогрессия с первым членом *a₁* = 2, разностью *d* = 2 и последним членом *aₙ* = 240. Сначала найдём количество членов *n* в этой прогрессии: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ $$240 = 2 + (n - 1)2$$ $$238 = (n - 1)2$$ $$119 = n - 1$$ $$n = 120$$ Теперь найдём сумму *Sₙ* этой прогрессии: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$ $$S_{120} = \frac{2 + 240}{2} \cdot 120 = \frac{242}{2} \cdot 120 = 121 \cdot 120 = 14520$$ Ответ: 14520