17. Диагонали ромба равны 12 и 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот ромб.

Пусть диагонали ромба *d₁* = 12 и *d₂* = 16. Тогда сторона ромба *a* равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей: $$a = \sqrt{(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2} = \sqrt{(12/2)^2 + (16/2)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$. Площадь ромба *S* равна половине произведения диагоналей: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96$$. Также площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту: $$S = a h$$, где *h* - высота. Тогда $$h = S/a = 96/10 = 9.6$$. Радиус вписанной окружности равен половине высоты ромба: $$r = h/2 = 9.6/2 = 4.8$$. Ответ: 4.8