6. Найдите сумму обратных величин корней уравнения x² + px + q = 0.

6. Найдем сумму обратных величин корней уравнения $$x^2 + px + q = 0$$.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения. По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -p$$

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

Нам нужно найти $$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$$. Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1x_2} = \frac{-p}{q}$$

Ответ: $$\frac{-p}{q}$$