6. Найдите сумму квадратов корней уравнения х² + px + 9 = 0.

6. Найдем сумму квадратов корней уравнения $$x^2 + px + 9 = 0$$.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения. По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -p$$

$$x_1 \cdot x_2 = 9$$

Нам нужно найти $$x_1^2 + x_2^2$$. Выразим это через известные величины:

$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (-p)^2 - 2 \cdot 9 = p^2 - 18$$

Ответ: $$p^2 - 18$$