4. Напишите квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого -3 и 1/2.

4. Составим квадратное уравнение, зная его корни $$x_1$$ и $$x_2$$.

Квадратное уравнение можно представить в виде:

$$a(x-x_1)(x-x_2)=0$$

В нашем случае $$x_1=-3$$ и $$x_2=\frac{1}{2}$$. Пусть $$a=1$$.

$$(x-(-3))(x-\frac{1}{2})=0$$ $$(x+3)(x-\frac{1}{2})=0$$

Раскроем скобки:

$$x^2-\frac{1}{2}x+3x-\frac{3}{2}=0$$ $$x^2+\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}=0$$

Домножим обе части уравнения на 2, чтобы коэффициенты были целыми:

$$2x^2+5x-3=0$$

Ответ: $$2x^2+5x-3=0$$