61. Найдите смежные углы hk и kl, если: a) ∠hk меньше ∠kl на 40°; б) ∠hk больше ∠kl на 120°; в) ∠hk больше ∠kl на 47°18′; г) ∠hk = 3∠kl; д) ∠hk : ∠kl = 5 : 4.

a) Пусть ∠hk = x, тогда ∠kl = x + 40°. Так как углы смежные, их сумма равна 180°: x + (x + 40°) = 180° 2x + 40° = 180° 2x = 140° x = 70° ∠hk = 70°, ∠kl = 70° + 40° = 110° б) Пусть ∠hk = x, тогда ∠kl = x - 120°. Так как углы смежные, их сумма равна 180°: x + (x - 120°) = 180° 2x - 120° = 180° 2x = 300° x = 150° ∠hk = 150°, ∠kl = 150° - 120° = 30° в) Пусть ∠hk = x, тогда ∠kl = x - 47°18′. Так как углы смежные, их сумма равна 180°: x + (x - 47°18′) = 180° 2x - 47°18′ = 180° 2x = 227°18′ x = 113°39′ ∠hk = 113°39′, ∠kl = 113°39′ - 47°18′ = 66°21′ г) Пусть ∠hk = x, тогда ∠kl = x/3. Так как углы смежные, их сумма равна 180°: x + x/3 = 180° (3x + x) / 3 = 180° 4x = 540° x = 135° ∠hk = 135°, ∠kl = 135° / 3 = 45° д) Пусть ∠hk = 5x, тогда ∠kl = 4x. Так как углы смежные, их сумма равна 180°: 5x + 4x = 180° 9x = 180° x = 20° ∠hk = 5 * 20° = 100°, ∠kl = 4 * 20° = 80° Ответ: a) ∠hk = 70°, ∠kl = 110° б) ∠hk = 150°, ∠kl = 30° в) ∠hk = 113°39′, ∠kl = 66°21′ г) ∠hk = 135°, ∠kl = 45° д) ∠hk = 100°, ∠kl = 80°