2. Найдите шестой член и сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bₙ), если b₁ = 36, а знаменатель q = $$\frac{1}{3}$$

Для геометрической прогрессии b₁ = 36 и q = $$\frac{1}{3}$$. Шестой член прогрессии: b₆ = b₁ * q^(6-1) = 36 * ($$\frac{1}{3}$$)^5 = 36 * $$\frac{1}{243}$$ = $$\frac{36}{243}$$ = $$\frac{4}{27}$$. Сумма пяти первых членов: S₅ = b₁ * (1 - q^5) / (1 - q) = 36 * (1 - ($$\frac{1}{3}$$)^5) / (1 - $$\frac{1}{3}$$) = 36 * (1 - $$\frac{1}{243}$$) / ($$\frac{2}{3}$$) = 36 * ($$\frac{242}{243}$$) * $$\frac{3}{2}$$ = 18 * $$\frac{242}{81}$$ * 3 = 6 * $$\frac{242}{27}$$ * 3 = 2 * $$\frac{242}{9}$$ * 3 = 2 * $$\frac{242}{3}$$ = $$\frac{484}{3}$$ = 161$$\frac{1}{3}$$. Ответ: b₆ = $$\frac{4}{27}$$, S₅ = $$\frac{484}{3}$$