Найдите разность дробей. Результат упростите: $$rac{x}{x^2 - 25} - rac{5}{25 - x^2} =$$

Заметим, что $$25 - x^2 = -(x^2 - 25)$$ , поэтому:

$$rac{x}{x^2 - 25} - rac{5}{25 - x^2} = rac{x}{x^2 - 25} + rac{5}{x^2 - 25}$$

Теперь дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому складываем числители:

$$rac{x}{x^2 - 25} + rac{5}{x^2 - 25} = rac{x + 5}{x^2 - 25}$$

Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:

$$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$

Тогда дробь примет вид:

$$rac{x + 5}{(x - 5)(x + 5)}$$

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на $$(x + 5)$$:

$$rac{x + 5}{(x - 5)(x + 5)} = rac{1}{x - 5}$$

Ответ: $$rac{1}{x - 5}$$