Найдите производную каждой из функций: a) f (x) = x³ sin 2x;

Используем правило произведения: $$(uv)' = u'v + uv'$$.
1. $$f'(x) = (x^3)' \sin(2x) + x^3 (\sin(2x))' = 3x^2 \sin(2x) + x^3 \cos(2x) \cdot 2$$.
2. $$f'(x) = 3x^2 \sin(2x) + 2x^3 \cos(2x)$$.