4. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 17 см, а разность диагоналей — 14 см.

Пусть d1 и d2 - диагонали ромба. Из условия: d1 - d2 = 14. Пусть d1 = x, тогда d2 = x - 14. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Сторона ромба образует прямоугольный треугольник с половинами диагоналей. По теореме Пифагора: (d1/2)² + (d2/2)² = a², где a - сторона ромба. (x/2)² + ((x-14)/2)² = 17² x²/4 + (x² - 28x + 196)/4 = 289 x² + x² - 28x + 196 = 4 * 289 2x² - 28x + 196 = 1156 2x² - 28x - 960 = 0 x² - 14x - 480 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-14)² - 4 * 1 * (-480) = 196 + 1920 = 2116 x1 = (14 + √2116) / 2 = (14 + 46) / 2 = 60 / 2 = 30 x2 = (14 - 46) / 2 = -32 / 2 = -16 (не подходит, так как диагональ не может быть отрицательной) Значит, d1 = x = 30 см, d2 = x - 14 = 30 - 14 = 16 см. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = (1/2) * d1 * d2 = (1/2) * 30 * 16 = 15 * 16 = 240 см². Ответ: 240 см²