3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, высота которого, проведённая к основанию, равна 12 см, а боковая сторона - 37 см.

Обозначим равнобедренный треугольник как ABC, где AB = BC = 37 см. Высота, проведённая к основанию AC, пусть будет BH = 12 см. Нам нужно найти площадь треугольника ABC. 1. Найдём AH. Так как BH - высота, треугольник ABH - прямоугольный. По теореме Пифагора: AB² = AH² + BH². 37² = AH² + 12² 1369 = AH² + 144 AH² = 1369 - 144 AH² = 1225 AH = √1225 = 35 см 2. Так как треугольник равнобедренный, высота BH является также медианой. Значит, AH = HC, и AC = 2 * AH = 2 * 35 = 70 см. 3. Площадь треугольника ABC равна (1/2) * AC * BH = (1/2) * 70 * 12 = 35 * 12 = 420 см². Ответ: 420 см²