Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( 2x \) и \( 15x \).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \).

По условию \( P = 102 \). Имеем уравнение:

\[ 2(2x + 15x) = 102 \]

\[ 2(17x) = 102 \]

\[ 34x = 102 \]

\[ x = \frac{102}{34} \]

\[ x = 3 \]

Тогда стороны прямоугольника равны:

\( a = 2x = 2 · 3 = 6 \)

\( b = 15x = 15 · 3 = 45 \)

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a · b \).

\[ S = 6 · 45 = 270 \]

Ответ: 270.