2. Найдите первообразную функцию f(x)=4x²+8x-2, график которой проходит через точку А (1; 3).

1. Находим первообразную функции f(x) = 4x³ + 8x - 2: \[F(x) = \int (4x^3 + 8x - 2) dx = \frac{4}{3}x^3 + 4x^2 - 2x + C\] 2. Используем точку A(1; 3) для нахождения константы C: \[3 = \frac{4}{3}(1)^3 + 4(1)^2 - 2(1) + C\] \[3 = \frac{4}{3} + 4 - 2 + C\] \[3 = \frac{4}{3} + 2 + C\] \[C = 3 - \frac{4}{3} - 2\] \[C = 1 - \frac{4}{3}\] \[C = -\frac{1}{3}\] 3. Записываем окончательную формулу первообразной: \[F(x) = \frac{4}{3}x^3 + 4x^2 - 2x - \frac{1}{3}\]