Найдите область определения функции y = log₃(7x² - 14x)

Решение:

Область определения логарифмической функции определяется условием, что аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.

\( 7x^2 - 14x > 0 \)

1. Вынесем общий множитель \( 7x \) за скобки: \( 7x(x - 2) > 0 \)
2. Разделим на \( 7 \) (поскольку \( 7 > 0 \), знак неравенства не меняется): \( x(x - 2) > 0 \)
3. Это квадратичное неравенство. Корни соответствующего уравнения \( x(x - 2) = 0 \) равны \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 2 \).
4. Парабола \( y = x(x - 2) \) ветвями вверх. Значение \( y > 0 \) при \( x < 0 \) или \( x > 2 \).

Ответ: \( x \in (-\infty; 0) \cup (2; +\infty) \).