5. Найдите наименьшее значение многочлена p(x) = x² - 5x + 8,75.

Найдем вершину параболы, которая задается функцией p(x) = x² - 5x + 8,75. Так как коэффициент при x² положительный, то ветви параболы направлены вверх, и вершина параболы является точкой минимума функции.

Координата x вершины параболы находится по формуле:

$$x_в = -\frac{b}{2a}$$, где a = 1, b = -5.

$$x_в = -\frac{-5}{2(1)} = \frac{5}{2} = 2.5$$

Найдем значение функции в этой точке:

$$p(2.5) = (2.5)^2 - 5(2.5) + 8.75 = 6.25 - 12.5 + 8.75 = 15 - 12.5 = 2.5$$

Ответ: 2,5