5 Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 6, для записи которого используются только цифры 3 и 4.

Шаг 1: Чтобы число было наименьшим пятизначным, оно должно начинаться с наименьшей возможной цифры, то есть с 3.

Шаг 2: Чтобы число было кратно 2, оно должно заканчиваться на четную цифру, то есть на 4.

Шаг 3: Чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Минимальная сумма цифр для числа, начинающегося с 3 и заканчивающегося на 4: 3 + 3 + 3 + 3 + 4 = 16. Нужно увеличить эту сумму до ближайшего числа, кратного 3. Это число 18. Для этого нужно заменить одну из цифр 3 на 4: 18 - 16 = 2. Нужно увеличить одну из цифр 3 на 1. То есть заменить 3 на 4.

Шаг 4: Чтобы число было наименьшим, цифру 3 следует заменить на 4 в наименьшем разряде, то есть в разряде сотен. Получаем число 33344.

Шаг 5: Проверим, делится ли число 33344 на 6. Число четное, поэтому делится на 2. Сумма цифр 3 + 3 + 3 + 4 + 4 = 17. Число 17 не делится на 3.

Шаг 6: Попробуем число 33334. Оно не делится на 3, так как сумма цифр равна 16, но оно делится на 2, так как заканчивается на 4.

Шаг 7: Рассмотрим число 33334. Чтобы оно делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3. Оно делится на 2, так как заканчивается на четную цифру. Чтобы оно делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма цифр 33334 равна 3 + 3 + 3 + 3 + 4 = 16. Ближайшее к 16 число, которое делится на 3, это 18. Значит, нужно увеличить сумму цифр на 2. Для этого нужно заменить две цифры 3 на 4. Наименьшее такое число: 33434. Проверим: 3 + 3 + 4 + 3 + 4 = 17. Не подходит.

Шаг 8: Рассмортим число 33344. Проверим: 3 + 3 + 3 + 4 + 4 = 17. Не подходит. Сумма цифр не делится на 3.

Шаг 9: Рассмортим число 33444. Проверим: 3 + 3 + 4 + 4 + 4 = 18. Сумма цифр делится на 3. Значит, число 33444 делится на 3. Оно также делится на 2, так как заканчивается на 4. Значит, число 33444 делится на 6.