Контрольные задания > 3. Найдите наибольшую из возможных сумм и первых членов арифметической прогрессии, если а₁ = 137, a2=121.
Вопрос:

3. Найдите наибольшую из возможных сумм и первых членов арифметической прогрессии, если а₁ = 137, a2=121.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1657

Краткое пояснение: Находим разность прогрессии, определяем номер первого отрицательного члена и вычисляем сумму членов до этого номера.

Решение:

  • Шаг 1: Находим разность арифметической прогрессии (d): d = a₂ - a₁ d = 121 - 137 d = -16
  • Шаг 2: Находим номер первого отрицательного члена. Для этого решим неравенство aₙ < 0, где aₙ = a₁ + (n - 1)d: 137 + (n - 1) * (-16) < 0 137 - 16n + 16 < 0 153 - 16n < 0 16n > 153 n > 153 / 16 n > 9.5625 Таким образом, первым отрицательным членом является a₁₀.
  • Шаг 3: Сумма будет наибольшей, если сложить все положительные члены, то есть до a₉ включительно. S₉ = (2a₁ + (9 - 1)d) * 9 / 2 S₉ = (2 * 137 + 8 * (-16)) * 9 / 2 S₉ = (274 - 128) * 9 / 2 S₉ = 146 * 9 / 2 S₉ = 73 * 9 S₉ = 657
Альтернативное решение Используем формулу суммы арифметической прогрессии: Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2 Нужно найти наибольшее n, при котором aₙ > 0. aₙ = a₁ + (n - 1)d = 137 + (n - 1)(-16) 137 + (n - 1)(-16) > 0 137 - 16n + 16 > 0 153 - 16n > 0 16n < 153 n < 153/16 = 9.5625 Значит, наибольшее целое n = 9. a₉ = 137 + (9 - 1)(-16) = 137 - 128 = 9 S₉ = (137 + 9) * 9 / 2 = 146 * 9 / 2 = 73 * 9 = 657

Ответ: 657

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие