Найдите наибольшее количество подряд идущих натуральных чисел, сумма которых равна 2019.

Пусть количество последовательных чисел равно \(k\), а первое число — \(n\). Тогда

\[\frac{k(2n+k-1)}{2}=2019.\]

Проверим наибольшее подходящее количество. При \(k=6\):

\[n+(n+1)+\dots+(n+5)=6n+15=2019,\]

\[6n=2004,\qquad n=334.\]

Действительно, \(334+335+336+337+338+339=2019\). Для большего количества последовательных натуральных чисел равенство невозможно, поэтому максимальное количество равно 6.

Ответ: 6.