Найдите корень уравнения: \(\frac{5}{6}(\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}) = 3x + 3\frac{1}{3}\)

Решение:

1. Запишем смешанную дробь в виде неправильной: \( 3\frac{1}{3} = \frac{3\cdot3+1}{3} = \frac{10}{3} \).
2. Раскроем скобки: \( \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3}x - \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5} = 3x + \frac{10}{3} \).
3. Упростим: \( \frac{5}{18}x - \frac{1}{6} = 3x + \frac{10}{3} \).
4. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую: \( -\frac{1}{6} - \frac{10}{3} = 3x - \frac{5}{18}x \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю: \( -\frac{1}{6} - \frac{20}{6} = \frac{54}{18}x - \frac{5}{18}x \).
6. \( -\frac{21}{6} = \frac{49}{18}x \).
7. Упростим дробь в левой части: \( -\frac{7}{2} = \frac{49}{18}x \).
8. Выразим \( x \): \( x = -\frac{7}{2} : \frac{49}{18} = -\frac{7}{2} \cdot \frac{18}{49} \).
9. \( x = -\frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 7} = -\frac{9}{7} \).

Ответ: \( x = -\frac{9}{7} \).