Найдите корень уравнения: (1/2)^(x-6) = 4^x.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перепишем уравнение с основанием 2.
   \( \left( 2^{-1} \right)^{x-6} = \left( 2^{2} \right)^{x} \)
2. Шаг 2: Упростим обе части, используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m } \).
   \( 2^{-1(x-6)} = 2^{2x} \)
   \( 2^{-x+6} = 2^{2x} \)
3. Шаг 3: Приравняем показатели степеней.
   \( -x + 6 = 2x \)
4. Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение.
   \( 6 = 2x + x \)
   \( 6 = 3x \)
   \( x = \frac{6}{3} \)
   \( x = 2 \)

Ответ: 2