3. Найдите координаты вершины А параллелограмма ABCD, если В (- 2; 4), C (6; 2), D(3;-4).

Ответ: A(-5; -2)

1. Шаг 1: Найдем середину диагонали BD.

Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат его концов. Пусть O - середина BD. Тогда:\[x_O = \frac{x_B + x_D}{2} = \frac{-2 + 3}{2} = \frac{1}{2}\]\[y_O = \frac{y_B + y_D}{2} = \frac{4 + (-4)}{2} = \frac{0}{2} = 0\]Таким образом, середина диагонали BD имеет координаты O(\(\frac{1}{2}\); 0).

Шаг 2: Найдем координаты вершины A.

Так как O - середина AC, то координаты точки A можно найти, используя координаты точки C и середины O:\[x_O = \frac{x_A + x_C}{2}, y_O = \frac{y_A + y_C}{2}\]Мы знаем координаты O(\(\frac{1}{2}\); 0) и C(6; 2). Выразим и найдем координаты A:\[x_A = 2x_O - x_C = 2 \cdot \frac{1}{2} - 6 = 1 - 6 = -5\]\[y_A = 2y_O - y_C = 2 \cdot 0 - 2 = 0 - 2 = -2\]Таким образом, координаты вершины A(-5; -2).

Ответ: A(-5; -2)