Найдите х. 5 B AC = 16 17 x A D C

5. Рассмотрим треугольник ABC. Высота BD делит сторону AC на два отрезка AD и DC. Из условия AC = 16. Пусть AD = y, тогда DC = 16 - y. Рассмотрим треугольник ABD. Он является прямоугольным, так как угол D равен 90 градусов. По теореме Пифагора $$AB^2=AD^2+BD^2$$. $$17^2=y^2+x^2$$, $$289=y^2+x^2$$.

Рассмотрим треугольник CBD. Он является прямоугольным, так как угол D равен 90 градусов. По теореме Пифагора $$BC^2=CD^2+BD^2$$. $$BC^2=(16-y)^2+x^2$$.

По условию задачи треугольник ABC равнобедренный, следовательно AB = BC. Таким образом $$AB^2=BC^2$$, $$289=(16-y)^2+x^2$$, $$289=256-32y+y^2+x^2$$.

Выразим $$x^2$$ из первого уравнения: $$x^2=289-y^2$$. Подставим во второе уравнение: $$289=256-32y+y^2+289-y^2$$, $$289=545-32y$$, $$32y=545-289$$, $$32y=256$$, $$y=8$$.

Найдем $$x^2$$: $$x^2=289-y^2=289-8^2=289-64=225$$, $$x=\sqrt{225}=15$$.

Ответ: 15