6) Найдите градусную меру угла OAB, если известно, что BC – диаметр, а угол AOC равен 106°.

Так как BC - диаметр окружности, то угол BOC является центральным углом, опирающимся на полуокружность, следовательно, угол BOC равен 180°. Угол AOC равен 106° по условию. Тогда угол AOB равен углу BOC минус угол AOC: \( \angle AOB = \angle BOC - \angle AOC = 180° - 106° = 74° \) Треугольник OAB - равнобедренный, так как OA = OB (радиусы одной и той же окружности). Следовательно, углы при основании AB равны, то есть угол OAB равен углу OBA. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит: \( \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180° \) Так как \( \angle OAB = \angle OBA \), то: \( 2 \cdot \angle OAB + \angle AOB = 180° \) Подставляем значение угла AOB: \( 2 \cdot \angle OAB + 74° = 180° \) \( 2 \cdot \angle OAB = 180° - 74° = 106° \) \( \angle OAB = \frac{106°}{2} = 53° \) Ответ: **53°**