378. а) Точки А и В делят окружность на две дуги. Найдите величину центрального угла, опирающегося на большую из них, если длины дуг относятся как 4:5.

Пусть длины дуг равны \( 4x \) и \( 5x \). Сумма длин этих дуг составляет длину всей окружности, а величина полной окружности в градусах - 360°. \( 4x + 5x = 360° \) \( 9x = 360° \) \( x = \frac{360°}{9} = 40° \) Большая дуга имеет длину \( 5x = 5 \cdot 40° = 200° \). Центральный угол, опирающийся на большую дугу, равен градусной мере этой дуги. Ответ: **200°**