2. Найдите градусную меру центрального ∠BAD, если CD диаметр, а градусная мера дуги СВ равна 62°.

Решение: Поскольку CD - диаметр, то угол ∠CBD опирается на диаметр и является прямым, т.е. ∠CBD = 90°. Угол ∠BCD является вписанным углом, опирающимся на дугу CB, градусная мера которой равна 62°. Значит, ∠BCD = 62°/2 = 31°. Теперь рассмотрим треугольник BCD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠BDC = 180° - ∠CBD - ∠BCD = 180° - 90° - 31° = 59°. Угол ∠BAD является центральным углом, опирающимся на дугу BD. Градусная мера дуги BD равна градусной мере центрального угла ∠BOD. Поскольку ∠BDC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC, то ∠BDC = 59°. Центральный угол ∠BOD в два раза больше вписанного угла, следовательно, ∠BAD = 2*∠BCD = 2 * 31° = 62°. ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD ∠BAC = 90 ∠BAD= ∠BAC + 62 = 90 + 62 = 152 Ответ: 152°