4). Найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 91 см, а биссектриса, проведённая к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 5:8.

Пусть одна сторона треугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$(91 - x)$$ см. Биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. Обозначим отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону, как $$5y$$ и $$8y$$.

Тогда, согласно свойству биссектрисы треугольника, имеем:

$$\frac{x}{91-x} = \frac{5y}{8y}$$

$$\frac{x}{91-x} = \frac{5}{8}$$

Решим пропорцию:

$$8x = 5(91 - x)$$ $$8x = 455 - 5x$$ $$13x = 455$$ $$x = \frac{455}{13}$$ $$x = 35$$

Тогда одна сторона равна 35 см, а другая:

$$91 - x = 91 - 35 = 56$$

Итак, две стороны треугольника равны 35 см и 56 см.

Ответ: 35 см и 56 см