5). Докажите, что треугольник АВС, подобен треугольнику А1В1С1 (См. рис 2)

Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1. На рисунке 2 даны длины сторон этих треугольников: AB = 15, BC = 21, AC = 27 и A1B1 = 5, B1C1 = 7, A1C1 = 9.

Найдем отношение сторон треугольников:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{15}{5} = 3$$ $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{21}{7} = 3$$ $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{27}{9} = 3$$

Так как отношения всех трех сторон треугольников равны, то есть

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = 3$$

то треугольники ABC и A1B1C1 подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам).

Ответ: Треугольники подобны по третьему признаку подобия.